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Utiliser un logiciel gratuit pour sensibiliser à la notion d'instabilité par déversement

 

Le travail sur des poutres fléchies en STI2D ou en SSI se fait couramment en dimensionnant ou vérifiant une poutre métallique fléchie, par un critère de flèche ou de contrainte maximale.

Le risque de déversement est un phénomène simple à observer en faisant fléchir une règle sur deux appuis, et on peut sensibiliser les élèves à la notion d'instabilité en utilisant un logiciel qui va calculer le moment critique de déversement d'une poutrelle.

L'objectif n'est pas de maitriser ce sujet complexe, mais de permettre un calcul assisté par ordinateur sur un cas simple.



Présentation du logiciel LT Beam (à télécharger ici)

 

LTBEAM est un logiciel développé par le CTICM pour le compte de ArcelorMittal. Il permet de calculer le moment critique maximal de déversement élastique d'une poutrelle métallique fléchie.

Présentation

L'extrait ci dessous est issu de http://www.cticm.org/content/logiciels

« LTBeam est un logiciel utilisé dans le domaine du calcul des structures en acier. Il a été développé au CTICM dans le cadre d’un projet de recherche européen partiellement financé par la CECA - Communauté Européenne pour le Charbon et l’Acier, et achevé en 2002. Il s’agit du projet « Déversement des poutres en acier et mixtes acier - béton .

Objet

LTBeam est un logiciel qui traite du déversement élastique des poutres (en anglais : Elastic "Lateral Torsional Buckling of Beams") soumises à une flexion dans leur plan de forte inertie.

Description

Le déversement est un phénomène d'instabilité qui apparaît lorsque la flexion atteint un niveau critique. Il génère soudainement et simultanément une déformation latérale de flexion et une rotation longitudinale de torsion le long de la portion non maintenue de la poutre.

LTBeam détermine le moment critique Mcr de déversement élastique et procure des informations utiles sur la déformée d'instabilité (mode propre de déversement), pour des conditions de chargement et de maintien latéral variées. Mcr est un paramètre généralement requis dans les règles de calcul pour la vérification de la résistance des barres au déversement.

LTBeam peut être utilisé dans le cas des poutres à simple travée ou continues sur plusieurs appuis, soumises à une flexion simple dans leur plan de forte inertie, à sections transversales bi-symétriques ou mono-symétriques par rapport au plan de flexion. Les maintiens latéraux vis-à-vis du déversement peuvent être ponctuels ou continus, rigides ou élastiques, et peuvent concerner le déplacement latéral, la rotation de torsion, la rotation de flexion latérale et le gauchissement. Les charges peuvent être appliquées et les maintiens latéraux peuvent agir au-dessus ou au-dessous du centre de cisaillement des sections transversales.

LTBeam a été conçu pour traiter des poutres en acier, mais d'autres matériaux peuvent être utilisés à condition que les propriétés appropriées soient introduites en données, et que le modèle leur soit applicable. « 

»



 



Ce logiciel est en langue anglaise à l'ouverture, on peut le passer en Français (Si un message d'erreur apparaît, redémarrer le logiciel par un clic droit « exécuter en tant qu'administrateur). Compte-tenu des restrictions de windows 7, il est conseillé de l'installer à la racine C : ou de l’exécuter en administrateur.



 



On peut ainsi sélectionner la poutrelle à tester dans le catalogue Arcelor, ou entrer ses propres caractéristiques de section



 



On définit les maintiens latéraux qui peuvent s'opposer au déversement, aux extrémités ou en position intermédiaires



Puis on définit dans l'onglet chargements :

  • Les liaisons aux extrémités (biarticulé, bi encastré …)

  • Les charges sur la poutre :

    • Réparties (2 maxi), ponctuelles (3 maxi)

    • Moments aux extrémités ou en travées

 

Le logiciel affiche le schéma des charges appliquées et le diagramme des sollicitations (M et V). Il donne la valeur maxi du moment de flexion et sa position.

Le lancement du calcul du moment critique de déversement peut maintenant être réalisé

Le logiciel donne la valeur du moment critique d'instabilité, et on peut afficher une vue 3D de la poutre déformée sous le déversement.

 

 



Le logiciel édite ensuite la note de calculs, qu'on peut imprimer ou enregister au format RTF.

 



 

Voici une exemple de rapport généré.

 

CTICM 10/06/2012 11:48

LTBeam

Version 1.0.11

 

 

Poutre

Longueur totale L = 10 m

Nombre d'éléments N = 100

 

Acier

Module d'Young E = 210000 MPa

Coefficient de Poisson n = 0,3

Module de cisaillement G = 80769 MPa

 

Section - Dans Catalogue

Profil sélectionné = IPE 300

Inertie de flexion - sens faible Iz = 603,78 cm4

Inertie de torsion It = 19,868 cm4

Inertie de gauchissement Iw = 126332 cm6

Coefficient de Wagner ßz = 0 mm

 

Maintiens Latéraux

 

Extrémité Gauche

Position du maintien /S z = 0 mm

Maintien au déplacement latéral v = Bloqué

Maintien en torsion q = Bloqué

Maintien en flexion latérale v' = Libre

Maintien au gauchissement q  = Libre

 

Extrémité Droite

Position du maintien /S z = 0 mm

Maintien au déplacement latéral v = Bloqué

Maintien en torsion q = Bloqué

Maintien en flexion latérale v' = Libre

Maintien au gauchissement q  = Libre

 

Aucun maintien latéral intermédiaire

 

Chargement

 

Supports aux extrémités dans le plan de flexion

Articulé aux 2 extrémités

 

Moments externes aux extrémités

Moment d'extrémité gauche M1 = -100 kN.m

Moment d'extrémité droit M2 = 100 kN.m

Rapport des moments d'extrémités (-M1/M2) y = 1,000

 

Charge répartie

Valeur à l'origine q1 = -10 kN/m

Valeur à l'extrémité q2 = -10 kN/m

Abscisse/L à l'origine xf1 = 0

Abscisse/L à l'extrémité xf2 = 1

Position /S z = 0 mm

 

Charge répartie

Valeur à l'origine q1 = -10 kN/m

Valeur à l'extrémité q2 = -10 kN/m

Abscisse/L à l'origine xf1 = 0

Abscisse/L à l'extrémité xf2 = 1

Position /S z = 0 mm

 

Charge ponctuelle

Valeur F = -10 kN

Abscisse/L xf = 0,5

Position /S z = 0 mm

 

Couple en travée

Valeur C = 100 kN.m

Abscisse/L xf = 0,5

 

Schéma des forces appliquées et maintiens latéraux

 

Diagramme des moments et efforts tranchants

 M  V

 

Moment maximum Mmax = 425 kN.m

Abscisse/L xf = 0,500

 

Moment Critique

 

Recherche de la valeur propre...

Processus dichotomique sur déterminant

Tolérance de convergence e = 0,0001

Nombre d'itérations réalisé nit = 18

Convergence atteinte

Valeur propre finale m = 0,14283

 

Moment Critique

Valeur critique du moment maximum Mcr = 60,703 kN.m

Abscisse/L xf = 0,500

 

Mode d'instabilité

 v   v' 

 

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